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La racine carrée
Pour la petite histoire :
L’enseignement des mathématiques évolue avec le temps et avec son temps. Des méthodes qui ont marqué nos aïeux ne sont plus enseignées aujourd’hui car les besoins et les exigences changent et certaines machines modernes, comme la calculatrice, sont apparues.
Il n'empêche que la méthode d'extraction de la racine carrée fut longtemps enseignée pour le Certificat d’Etudes :
La méthode :
Descartes : . . . toute l’arithmétique n’est composée que de quatre ou cinq opérations, qui sont : l’addition, la soustraction, la multiplication, la division et l’extraction des racines, qu’on peut prendre pour une espèce de division . . .
Nous allons extraire la racine carrée de 5 213 687,25 à la main, s'il vous plait !
Première étape :
Il faut poser l'opération, un peu comme une division.
On sépare en tranches de deux chiffres à partir de l'unité.
On cherche le plus grand carré contenu dans la tranche de gauche : 4 , dont on reporte la racine 2 à la place du diviseur.
On retranche le carré de la 1ère tranche et on abaisse la suivante.
Seconde étape :
On double le nombre déjà écrit au diviseur (2) que l'on écrit à la place du quotient, et que l'on complète par un chiffre supplémentaire, tel que 4a x a soit plus petit que le reste de la soustraction.
Ici, 43 x 3 = 129 > 121 ne convient pas, il faut prendre 42 x 2 = 84 < 121.
Le chiffre 2 est donc solution et doit être reporté à droite du nombre déjà écrit au diviseur.
On effectue la soustraction, puis on abaisse la 3ème tranche.
Troisième étape :
Les étapes suivantes sont identiques.
Supposons que l'on ait
déjà trouvé 3 chiffres : 228.
Au quotient, nous avons donc écrit le double de 228, soit 456
Nous avons abaissé la tranche 4.
Nous recherchons le chiffre a tel que 456a x a soit inférieur à 15 287.
Il s'agit de 3 : 4563 x 3 = 13689 < 15 287.
On effectue la soustraction, et l'on poursuit en faisant attention à poser une virgule au diviseur, lorsqu'on passera à la tranche à droite de l'unité.
Denière étape :
Nous pouvons nous arrêter à la dernière tranche, ou poursuivre si l'on veut une meilleure précision.
Le résultat est donc trouvé :
la racine de 5 213 687,25 est 2 283,350.
